«بسم الله الرّحمن الرّحيم»
آرایش مثلثی اعداد :: فیزیک برای همه

فیزیک برای همه

مثلث هارمونیک لایبنیز

مثلث هارمونیک لایبنیز یک آرایش مثلثی شکل از کسرها است :

هر کدام از اعداد این مجموعه را از طریق دو رابطه بازگشتی  زیر میتوان بدست آورد. 

   c:شماره ستون   r:شماره ردیف

     L(r, c) = L(r - 1, c - 1) - L(r, c - 1)              

     L(r, c) = L(r + 1, c) + L(r+1, c + 1)  

 همچنین میتوان با استفاده از ضریب دو جمله ای ، عدد مورد نظر را بدست آورد.

                    

          

          

 ازاعداد ردیف دوم خطوط مورب دنباله ای از اعداد بدست می آید به نام اعداد پرونیک (Pronic Number) .

                      2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, ...

که تابع مولد این دنباله به صورت زیر است :

                    

رابطه جالب دیگری که در این ساختار مثلثی اعداد وجود دارد این است که در هر ردیف مجموع اعداد  مخرج کسرها از رابطه زیر بدست می آید .(r ردیف مورد نظر است )   :   r 2r-1= sum

که از این مجموع اعداد ردیف ها دنباله زیر بدست می آید:

                              1, 4, 12, 32, 80, 192, 448, ...


منبع :

http://mathworld.wolfram.com/topics/NumberTriangles.html

  

نظرات  (۰)

هیچ نظری هنوز ثبت نشده است
کاربران بیان میتوانند بدون نیاز به تأیید، نظرات خود را ارسال کنند.
اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید لطفا ابتدا وارد شوید، در غیر این صورت می توانید ثبت نام کنید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
تجدید کد امنیتی