«بسم الله الرّحمن الرّحيم»
قانون سوم کپلر برای مدارهای بیضوی :: فیزیک برای همه

فیزیک برای همه

 نویسنده :  الیس نول  مترجم : مازیارغلامی                                                                                                                                 

برگرفته شده از مجله تخصصی رشد آموزش فیزیک شماره 58                                                  

در کتاب های درسی فیزیک سال های اول کالج و دانشگاه معمولاً قانون سوم کلپر را برای مدارهای دایره ای به دست می آورند و سپس این حالت خاص از قانون سوم کلپر را به مدارهای بیضوی تعمیم می دهند. این کار معمولاً بدین طریق انجام می شود که قانون سوم کلپر برای همۀ مسیرهای بیضوی را می توان با قرار دادن نصف قطر بزرگتر بیضی به جای شعاع دایره در قانون سوم کلپر برای مدار دایره ای به دست آورد. چون مدارهای دایره ای حالت خاصی از مدارهای بیضوی، و در منظومۀ شمسی بسیار نادر هستند، انجام این فرایند به صورت معکوس، یعنی به دست آوردن قانون سوم کلپر برای مسیرهای بیضوی سازنده است. سپس می توان نشان داد که قانون سوم کلپر برای مدارهای دایره ای یک حالت خاص است. آنچه در زیر خواهد آمد به دست آوردن قانون سوم کلپر برای مدارهای بیضوی است و فقط لازم است که دانش آموزان اطلاعاتی دربارۀ تکانۀ زاوایه ای و پایستگی انرژی داشته باشند.                  
روش پیشنهادی :شکل (1) مسیر حرکت یک سیاره به دور یک جسم مرکزی واقع در نقطۀ O را نشان می دهد. در یک دورۀ زمانی کوتاه dt، سیارۀ به جرم m با سرعت  V حرکت می کند و به اندازۀ  vdt جابه جا می شود. در زمان dt مساحت dA که بردار مکان  R جاروب می کند نصف مساحت متوازی الاضلاع (قسمت خاکستری رنگ در شکل (1) ) است.

    

شکل 1ـ مساحت خاکستری رنگ را خطی که مرکز نیرو در O (خورشید) و سیاره را به هم وصل می کند در مدت زمان dt جاروب می کند.    

                              dA = 1/2 | R  × Vdt |     : بنابراین

ادامه مطلب :  دانلود :  حجم : KB ۱۹۵ 

 

نظرات  (۰)

هیچ نظری هنوز ثبت نشده است
کاربران بیان میتوانند بدون نیاز به تأیید، نظرات خود را ارسال کنند.
اگر قبلا در بیان ثبت نام کرده اید لطفا ابتدا وارد شوید، در غیر این صورت می توانید ثبت نام کنید.
شما میتوانید از این تگهای html استفاده کنید:
<b> یا <strong>، <em> یا <i>، <u>، <strike> یا <s>، <sup>، <sub>، <blockquote>، <code>، <pre>، <hr>، <br>، <p>، <a href="" title="">، <span style="">، <div align="">
تجدید کد امنیتی